若曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”，下列方程：

①x2﹣y2=1

②x2﹣|x﹣1|﹣y=0

③xcosx﹣y=0

④|x|﹣+1=0

其中所對應的曲線中存在“自公切線”的有（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

 

B

【解析】

試題分析：①x2﹣y2=1是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；

②x2﹣|x﹣1|﹣y=0 , 由兩圓相交，可知公切線，滿足題意，故有自公切線；

③xcosx﹣y=0的圖象過（2π，2π ），（4π，4π），圖象在這兩點的切線都是y=x，故此函數(shù)有自公切線；

④|x|﹣+1=0，其表示的圖形為圖中實線部分，不滿足要求，故不存在．

故選：B

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.

 

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