【題目】已知函數(shù)f(x)= + . (I)求f(x)的最大值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥|k﹣2|有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】解:(I)∵ + =8≥2 ,∴ ≤4,當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí),等號(hào)成立.
由于f2(x)=x+(8﹣x)+2 =8+ ≤8+8=16,當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí),等號(hào)成立,
故f(x)的最大值為 4.
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥|k﹣2|有解,則f(x)的最大值大于或等于|k﹣2|,即|k﹣2|≤4,
∴﹣4≤k﹣2≤4,求得﹣2≤k≤6
【解析】(I)由條件利用基本不等式求得 ≤4,根據(jù)f2(x)≤8+8=16,求得(x)的最大值.(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥|k﹣2|有解,則f(x)的最大值大于或等于|k﹣2|,即|k﹣2|≤4,由此求得k的范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式和絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:;含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,則下列不能成為X的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是( )
A.0, ,0,0,
B.0.1,0.2,0.3,0.4
C.p,1﹣p(0≤p≤1)
D. , ,…,
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|1<2x<8},B={x| +1<0},C={x|a<x<a+1}.
(1)求集合UA∩B;
(2)若B∪C=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)增;命題q:不等式ax2﹣ax+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.若p∧q假,p∨q真,則a的取值范圍為
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【題目】電腦游戲中,“主角”的生存機(jī)會(huì)往往被預(yù)先設(shè)定,如某槍戰(zhàn)游戲中,“主角”被設(shè)定生存機(jī)會(huì)5次,每次生存承受射擊8槍(被擊中8槍則失去一次生命機(jī)會(huì)).假設(shè)射擊過程均為單子彈發(fā)射,試為“主角”耗用生存機(jī)會(huì)的過程設(shè)計(jì)一個(gè)算法,并畫出程序框圖.
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【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高,數(shù)據(jù)如下:(單位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;
(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況.
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【題目】從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<m≤n,m,n∈N),共有 種取法.在這 種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,共有 種取法;另一類是取出的m個(gè)球有m﹣1個(gè)白球和1個(gè)黑球,共有 種取法.顯然 ,即有等式: 成立.試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子: = .
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【題目】甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為 與p,且乙投球2次均未命中的概率為 . (Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)+loga(3﹣x)(a>0且a≠1),且f(1)=2
(1)求a的值及f(x)的定義域;
(2)若不等式f(x)≤c的恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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