【題目】已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)增;命題q:不等式ax2﹣ax+1>0對任意實數(shù)x恒成立.若p∧q假,p∨q真,則a的取值范圍為

【答案】(0,1]∪[4,+∞)
【解析】解:若y=ax在R上單調(diào)增,則a>1,即p:a>1.

若不等式ax2﹣ax+1>0對任意實數(shù)x恒成立,當(dāng)a>0時,判別式△=a2﹣4a<0,解得0<a<4,即q:0<a<4.

若p∧q假,p∨q真,則p與q一真一假,

若p真q假,則 ,則a≥4.

若p假q真,則 ,則0<a≤1.

綜上a的取值范圍為(0,1]∪[4,+∞);

所以答案是:(0,1]∪[4,+∞);

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品在過去天內(nèi)的日銷售量(單位:件)和銷售價格(單位:元/件)均為時間的函數(shù),日銷售量近似地滿足,銷售價格近似滿足于,

(1)試寫出該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求該種商品的日銷售額的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從裝有n+1個球(其中n個白球,1個黑球)的口袋中取出m個球(0<m≤n,m,n∈N),共有 種取法.在這 種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個球全部為白球,共有 種取法;另一類是取出的m個球有m﹣1個白球和1個黑球,共有 種取法.顯然 ,即有等式: 成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子: =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000,給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;

(2)為了估計池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進(jìn)行稱重,根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.

估計池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(3千克)的條數(shù);

若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7,請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;

的條件下估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰△ABC中,AB=BC,P在底邊AC上的任一點(diǎn),PE⊥AB于點(diǎn)E,PF⊥BC于點(diǎn)F,CD⊥AB于點(diǎn)D.求證:CD=PE+PF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= + . (I)求f(x)的最大值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥|k﹣2|有解,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是PB,DC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求EF與平面PDB所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明

(2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

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