Question

3．已知△ABC是直角三角形，斜邊BC的中點(diǎn)為M，試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：|AM|=$\frac{1}{2}$|BC|．

Answer 1

分析 通過建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出B、C坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及距離公式求解即可．

解答 解：如圖：設(shè)B（a，0），C（0，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M（$\frac{a}{2}，\frac{2}$），
則|AM|=$\sqrt{（\frac{a}{2}）^{2}+（\frac{2}）^{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$．
$\frac{1}{2}$|BC|=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{（a-0）}^{2}+{（0-b）}^{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$．
∴|AM|=$\frac{1}{2}$|BC|．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解析法證明平面集合問題，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．