如圖：已知在?ABCD中，對角線AC交BD于O、E為DO的中點(diǎn)，AE交CD于F，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BF
=（　�。�
A、-
1
2
a
+
b
B、-
3
4
a
+
b
C、
3
4
a
+
b
D、-
2
3
a
+
b
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先由D，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線便得到存在實(shí)數(shù)λ使，
CF
=λ
CD
，所以
AF
-
AC
=λ(
AD
-
AC
)，所以得到
AF
=λ
AD
+(1-λ)
AC
．而根據(jù)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線得到，存在實(shí)數(shù)μ使
AF
=μ
AE
=
μ
2
AD
+
μ
4
AC
，所以根據(jù)平面向量基本定理可得到
λ=
μ
2
1-λ=
μ
4
，解出μ=
4
3
，這樣即可用
a
，
b
表示
AF
，而
BF
=
BA
+
AF
，所以便可用
a
，
b
表示出
BF
．
解答： 解：D，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)λ使：
AF
=λ
AD
+(1-λ)
AC
；
A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，E是DO中點(diǎn)，∴存在μ使：
AF
=μ
AE
=
μ
2
(
AD
+
AO
)=
μ
2
AD
+
μ
4
AC
；
∴
λ=
μ
2
1-λ=
1
4
μ
，解得μ=
4
3
；
∴
AF
=
2
3
AD
+
1
3
AC
=
2
3
b
+
1
3
(
a
+
b
)=
1
3
a
+
b
；
∴
BF
=
BA
+
AF
=-
a
+
1
3
a
+
b
=-
2
3
a
+
b
．
故選D．
點(diǎn)評：考查共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的加法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a7=90，則a3+a11=（　　）
A、45B、75
C、180D、300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，（i是虛數(shù)單位），則z2+
2
z
=（　　）
A、-1-iB、-1+i
C、1+iD、1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，sinx≤1則￢p是（　�。�
A、?x∈R，sinx≥1
B、?x∈R，sinx＞1
C、?x∈R，sinx≥1
D、?x∈R，sinx＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
②不等式2x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
③若命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＜1；
④設(shè)有四個(gè)函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=x2，y=x3其中在（0，+∞）上是增函數(shù)的函數(shù)有3個(gè)．
其中真命題的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)在（-∞，+∞）內(nèi)的單調(diào)性：
（1）y=0.9x；
（2）y=（
π
2
）-x；
（3）y=3
x
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)
（1）求證：平面AB1F∥平面C1BF；
（2）若BC=2，CC1=2
3
，求異面直線AF1和BC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P：關(guān)于x的方程x2+（m-1）x+1=0在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)相異的零點(diǎn)；Q：函數(shù)g（x）=
1
3
x3+mx+m在（-∞，+∞）上有極值．若P和Q有且只有一個(gè)正確，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：(
a+b+c
3
)3≤
a3+b3+c3
3
．a(chǎn)，b，c＞0．

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同步練習(xí)冊答案