【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程有實(shí)根，

（1）若p為真，求a的范圍

（2）若q為真，求的范圍

（3）若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的范圍.

【答案】（1）；（2）或；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出命題為真時(shí)的取值范圍；

（2）利用判別式，求出命題為真時(shí)的取值范圍；

（3）根據(jù)題意知，、一真一假，求出真假和假真時(shí)的取值范圍，再取并集．

解：（1）命題p：指數(shù)函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)；

若p為真，則，解得，

∴a的取值范圍是：；

（2）命題q：關(guān)于x的方程有實(shí)根，

若q為真，則，

解得：或，

∴a的取值范圍是或；

（3）若p或q為真，p且q為假，則p、q一真一假；

當(dāng)p真q假時(shí)，，解得：；

當(dāng)p假q真時(shí)，，解得：或；

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略，我市對(duì)某轄區(qū)內(nèi)畜牧、化工、煤炭三類(lèi)行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估，考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到85分及其以上的單位被稱(chēng)為“類(lèi)”環(huán)保單位，未達(dá)到85分的單位被稱(chēng)為“類(lèi)”環(huán)保單位.現(xiàn)通過(guò)分層抽樣的方法確定了這三類(lèi)行業(yè)共20個(gè)單位進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)考評(píng)分?jǐn)?shù)如下：

畜牧類(lèi)行業(yè)：85，92，77，81，89，87

化工類(lèi)行業(yè)：79，77，90，85，83，91

煤炭類(lèi)行業(yè)：87，89，76，84，75，94，90，88

（1）計(jì)算該轄區(qū)這三類(lèi)行業(yè)中每類(lèi)行業(yè)的單位個(gè)數(shù)；

（2）若從畜牧類(lèi)行業(yè)這六個(gè)單位中，再隨機(jī)選取兩個(gè)單位進(jìn)行生產(chǎn)效益調(diào)查，求選出的這兩個(gè)單位中既有“類(lèi)”環(huán)保單位，又有“類(lèi)”環(huán)保單位的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為14萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為(0＜＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.6，年銷(xiāo)售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝(每輛車(chē)的出廠價(jià)－每輛車(chē)的投入成本)×年銷(xiāo)售量．

（1）若年銷(xiāo)售量增加的比例為0.5，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）若年銷(xiāo)售量關(guān)于的函數(shù)為為常數(shù)），則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.

（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）已知點(diǎn)在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)活動(dòng)中，某市圖書(shū)館的科技類(lèi)圖書(shū)和時(shí)政類(lèi)圖書(shū)是市民借閱的熱門(mén)圖書(shū).為了豐富圖書(shū)資源，現(xiàn)對(duì)已借閱了科技類(lèi)圖書(shū)的市民（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“問(wèn)卷市民”）進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，若不借閱時(shí)政類(lèi)圖書(shū)記1分，若借閱時(shí)政類(lèi)圖書(shū)記2分，每位市民選擇是否借閱時(shí)政類(lèi)圖書(shū)的概率均為，市民之間選擇意愿相互獨(dú)立.

（1）從問(wèn)卷市民中隨機(jī)抽取4人，記總得分為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）（i）若從問(wèn)卷市民中隨機(jī)抽取人，記總分恰為分的概率為，求數(shù)列的前10項(xiàng)和；

（ⅱ）在對(duì)所有問(wèn)卷市民進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查過(guò)程中，記已調(diào)查過(guò)的累計(jì)得分恰為分的概率為（比如：表示累計(jì)得分為1分的概率，表示累計(jì)得分為2分的概率，），試探求與之間的關(guān)系，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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