設(shè)平面α∩平面β=l，點A，B∈α，點C∈β，且A，B，C均不在直線l上，給出四個命題：
①
l⊥AB
l⊥AC
⇒α⊥β；②
l⊥AC
l⊥BC
⇒α⊥平面ABC；③
α⊥β
AB⊥BC
⇒l⊥平面ABC；④AB∥l⇒l∥平面ABC．
其中正確的命題是（　　）
A、①與②B、②與③
C、①與③D、②與④
考點：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)空間中的直線，平面之間的平行，垂直的判定，性質(zhì)定理判斷分析，可以得出答案．
解答： 解：①不正確，∵l⊥AB，l⊥AC時，平面α與平面β的夾角不一定為90°；
②正確，∵l⊥AC，l⊥BC，AC∩BC=C，∴α⊥平面ABC；
③不正確，∵AB∥l時，明顯不會l⊥平面ABC；
④正確，∵AB∥l，且A，B，C均不在直線l上，故l∥平面ABC．
故選：D．
點評：本題主要考察了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a6+a7+a8=28，a7+a8+a9=56，則{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠A、∠B、∠C是三角形的三個內(nèi)角，求證：
（1）cos（2A+B+C）=-cosA；
（2）tan
A+B
4
=-tan
3π+C
4
（提示：∠A+∠B+∠C=π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lgx+lgy=1，求：
（1）
1
x2
+
1
y2
的最小值；
（2）
1
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=
2
，且(
a
-
b
)⊥
a
，則
a
與
b
的夾角大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在橫放得四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，∠DAE=90°，且△ABE是等腰直角三角形，其中∠BAE=90°，連接AC、BD交于點O．
（1）求證：BD⊥平面AEC；
（2）若二面角A-BD-E的大小為60°，且直線EC與平面ABCD所成的角為θ，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
 
A、4
B、
4
3
C、12
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，海上有A，B兩個小島相距10km，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60°，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進(jìn)行作業(yè)，且OC=BO．設(shè)AC=xkm．
（1）若AO=
10
3
3
km，求出x的取值；
（2）用x分別表示OA2+OB2和OA•OB，并求出x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
1
2
x+θ）-
3
cos（
1
2
x+θ）（|θ|＜
π
2
）的圖象關(guān)于y中對稱，則y=f（x）在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)（　�。�
A、（0，
π
2
）
B、（
π
2
，π）
C、（-
π
2
，-
π
4
）
D、（
3π
2
，2π）

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