已知直線l1：5x+3y=0和l2：5x-3y=0，寫出兩個以直線l1和l2為漸近線的雙曲線標準方程．
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)題意，設雙曲線的標準方程為25x2-9y2=λ（λ≠0），對λ賦值即可求出該雙曲線的標準方程．
解答： 解：∵雙曲線的漸近線方程為5x±3y=0，
∴設雙曲線的標準方程為（5x+3y）（5x-3y）=λ（λ≠0），
即25x2-9y2=λ，
①當λ＞0時，化成標準方程為
x2
λ
25
-
y2
λ
9
=1，
令λ=25×9，得出雙曲線的標準方程為
x2
9
-
y2
25
=1；
②當λ＞0時，類似①的方法求得雙曲線的標準方程為
y2
25
-
x2
9
=1；
綜上，以直線l1和l2為漸近線的雙曲線標準方程為
x2
9
-
y2
25
=1或
y2
25
-
x2
9
=1．
點評：本題考查了給出雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程的問題，求出的雙曲線標準方程不唯一，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定積分
∫
2
1
1+x2
x
dx的值是（　�。�
A、
3
2
+ln2
B、
3
4
C、3+ln2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在區(qū)間（-a，a）內有定義，若當x∈（-a，a）時，恒有|f（x）|≤x2，則x=0必是f（x）的（　�。�
A、間斷點
B、連續(xù)而不可導點
C、可導點，且f′（0）=0
D、可導點，且f′（0）≠0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b，c是角A，B，C所對的邊，若sinA+sin（C-B）=sin2B，且
c
a
＜cosB，則△ABC的形狀為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|（x-a），a為實數(shù)．
（1）若g（x）為定義在R的奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）+1=0有3個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，使得f（x）在閉區(qū)間[1，2]上的最大值為-4，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Ox、Oy是平面內相交成120°的兩條數(shù)軸，
e1
1，
e2
分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則將有序實數(shù)對（x，y）叫做向量
OP
在坐標系xOy中的坐標．若
OP
=3
e1
+2
e2
，則|
OP
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a1a3
+
1
a2a4
+
1
a3a5
+…+
1
anan+2
＜
3
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-1
，給出下列四個命題：
①函數(shù)的圖象關于點（1，1）對稱；  
②函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱；  
③函數(shù)在定義域內單調遞減；
④將函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)y=
1
x
的圖象重合．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線
PA1斜率的取值范圍是
 
．

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