Question

設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間（-a，a）內(nèi)有定義，若當x∈（-a，a）時，恒有|f（x）|≤x²，則x=0必是f（x）的（　�。�

• A、間斷點
• B、連續(xù)而不可導(dǎo)點
• C、可導(dǎo)點，且f′（0）=0
• D、可導(dǎo)點，且f′（0）≠0

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義,變化的快慢與變化率

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解該題．

解答： 解：由題意有：|f（x）|≤x²
令x=0得：
|f（0）|≤0
因此：f（0）=0．
又因為：

lim

x→0

f(x)-f(0)

x

=

lim

x→0

f(x)

x

=

lim

x→0

f(x)

x2

•x，
因為：-|f（x）|≤f（x）≤|f（x）|≤x²
所以：當x≠0時：
-1≤

f(x)

x

≤1；
所以有：

lim

x→0

f(x)-f(0)

x

=

lim

x→0

f(x)

x2

•x=0，
由導(dǎo)數(shù)的定義即：
f'（0）=0
因此：f（x）在x=0處可導(dǎo)，因此必連續(xù)．
故選：C

點評：本題主要考察函數(shù)的可導(dǎo)性以及函數(shù)的連續(xù)性，屬于中檔題．