15．橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0）和F2（1，0），若該橢圓C與直線x+y-3=0有公共點，則其離心率的最大值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

分析 根據(jù)e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{a}$，可得a越小e越大而橢圓與直線相切時a最小，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，即可求得結論．

解答 解：由題意，c=1，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{a}$，
∴a越小e越大，而橢圓與直線相切時，a最小，
設橢圓為$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1，把直線x+y-3=0代入，化簡整理可得（2m-1）x2+6mx+10m-m2=0，
由△=0，解得：m=5，
于是a=$\sqrt{5}$，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查直線與橢圓的位置關系，考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是確定橢圓與直線相切時a最�。�

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（1）求常數(shù)a的值和f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的值域；
（3）設函數(shù)h（x）=f（ωx-$\frac{π}{8}$）（ω＞0），且h（x）在區(qū)間[-$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上為增函數(shù)，求ω的最大值．

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（1）求證：平面FBC⊥平面ACEF；
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10．已知函數(shù)f（x）=x2-（2sinα）x-8sin2α（α∈R），則
下列四個結論：
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②對任意兩實數(shù)x1、x2，都有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
③不等式f（x）＜0的解集是（-2sinα，4sinα）．
④設[m]表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù)，如[2.1]=2，[-2.1]=-3，[0]=0，記{m}=m-[m]．則當2kπ＜α＜2kπ+π且α≠2kπ+$\frac{π}{2}$時，f（[sinα]）≥f（{sinα}），當2kπ+π≤α≤2kπ+2π或α=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈z）時，f（[sinα]）＜f（{sinα}）．其中正確的是①②．

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20．某工廠生產甲，乙兩種芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如表：
測試指標[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
芯片甲81240328
芯片乙71840296
（Ⅰ）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（Ⅱ）生產一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（1）的前提下，記X為生產1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的概率分布及生產1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤的平均值．

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7．某微信群共有60人（不包括群主），春節(jié)期間，群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機的，且每人只能搶一個）．紅包被一搶而空．據(jù)統(tǒng)計，60個紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如表：
分組[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5）
頻數(shù)31524126
（Ⅰ）在表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計紅包中錢數(shù)的平均數(shù)及中位數(shù)；
（Ⅲ）若該群中成員甲、乙二人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機抽取2人給群中每個人拜年，求甲、乙二人至少有一人被選中的概率．

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17．集合A={x∈N|0≤x＜3}的真子集個數(shù)為（　　）
A．3B．4C．7D．8

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