Question

7．某微信群共有60人（不包括群主），春節(jié)期間，群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機的，且每人只能搶一個）．紅包被一搶而空．據(jù)統(tǒng)計，60個紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如表：

分組	[0，1）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）
頻數(shù)	3	15	24	12	6

（Ⅰ）在表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計紅包中錢數(shù)的平均數(shù)及中位數(shù)；
（Ⅲ）若該群中成員甲、乙二人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機抽取2人給群中每個人拜年，求甲、乙二人至少有一人被選中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知作出頻率分布表，由此作出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖，估計紅包中錢數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)．
（Ⅲ）該群中搶到紅包的錢數(shù)不小于4元的人數(shù)是6；記為：a，b，c，d，甲，乙，由此利用列舉法能求出甲、乙二人至少有一人被選中的概率．

解答 解：（Ⅰ）由已知作出頻率分布表：

分組	[0，1）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）
頻數(shù)	3	15	24	12	6
頻率	0.05	0.25	0.4	0.2	0.1

由此作出頻率分布直方圖如下：

（Ⅱ）由頻率分布直方圖，估計紅包中錢數(shù)的平均數(shù)為：
$\overline x=0.5×0.05+1.5×0.25+2.5×0.40+3.5×0.20+4.5×0.10$=2.55（元）
設中位數(shù)為x，則0.05+0.25+（x-2）×0.40=0.5，
解得中位數(shù)x=2.5（元）
（Ⅲ）該群中搶到紅包的錢數(shù)不小于4元的人數(shù)是6；記為：a，b，c，d，甲，乙
現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人，基本事件數(shù)是：ab，ac，ad，a甲，a乙，bc，bd，b甲，
b乙，cd，c甲，c乙；d甲，d乙，甲乙共15種                                    
其中甲、乙二人至少有一人被選中的基本事件為：
a甲，a乙，b甲，b乙，c甲，c乙，d甲，d乙，甲乙，共9種，
所以對應的概率為：$P=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的作法及應用，概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．