Question

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+m≥0\\ x-y≤0\end{array}\right.$，若z=4x-y的最大值是15，則m=5．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線(xiàn)平行求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由z=4x-y得y=4x-z，
平移直線(xiàn)y=4x-z，由圖象知，當(dāng)直線(xiàn)y=4x-z經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z最小，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=15}\\{x-y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=5}\end{array}\right.$，即B（5，5），
此時(shí)B也在直線(xiàn)x-2y+m=0上，
則5-2×5+m=0，
即m=5，
故答案為：5

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．