Question

8．過(guò)P（-4，1）的直線l與雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線l有（　　）條．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 將P的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，判斷P在雙曲線的開(kāi)口之內(nèi)，再由題意可得這樣的直線l與雙曲線的兩條漸近線平行，即可得到所求條數(shù)．

解答 解：由P（-4，1）代入雙曲線方程可得$\frac{（-4）^{2}}{4}$-1=3＞1，
可得P在雙曲線的開(kāi)口之內(nèi)，
由過(guò)P（-4，1）的直線l與雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
可得這樣的直線l與雙曲線的兩條漸近線平行，
則這樣的直線l有2條．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查判斷能力和運(yùn)算能力，判斷出P在雙曲線的開(kāi)口之內(nèi)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．