【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負(fù)10分．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對每一個(gè)問題的概率均為；現(xiàn)記“該選手在回答完個(gè)問題后的總得分為”．

（1）求且（）的概率；

（2）記，求的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題本題屬于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題，求概率的關(guān)鍵是發(fā)生的次數(shù)，(1)，說明回答個(gè)問題后，正確個(gè)，錯(cuò)誤個(gè).要滿足，則第一題回答正確，第2題如果正確，則后面4題2對2錯(cuò)，第2題如果錯(cuò)誤，則第3題正確，后面3題2對1錯(cuò)，由此可計(jì)算出概率；（2）由可知的取值為.按概率公式計(jì)算概率可得分布列，可計(jì)算出數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，即回答個(gè)問題后，正確個(gè)，錯(cuò)誤個(gè). 若回答正確個(gè)和第個(gè)問題，則其余個(gè)問題可任意回答正確個(gè)問題；若第一個(gè)問題回答正確，第個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三個(gè)問題回答正確，則其余三個(gè)問題可任意回答正確個(gè).

故所求概率為：.

（2）由可知的取值為.

，.

故的分布列為：

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業(yè)場景可以實(shí)現(xiàn)手機(jī)支付.為了解各年齡層的人使用手機(jī)支付的情況，隨機(jī)調(diào)查了50個(gè)人，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

（1）把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年，請根據(jù)上表完成列聯(lián)表，是否有以上的把握判斷使用手機(jī)支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)？

（2）若分別從年齡在、的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中使用手機(jī)支付的人數(shù)記為，求.

附：可能用到的公式：，其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長最大時(shí)，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解出此問題的概率是，乙解出此問題的概率是.求：

（1）甲、乙都解出此問題的概率；

（2）甲、乙都未解出此問題的概率；

（3）甲、乙恰有一人解出此問題的概率；

（4）至少有一人解出此問題的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi),超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次),設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為;兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為;兩人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí).

(1)求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;

(2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為4元時(shí)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：

A組：10，11，12，13，14，15，16；

B組：12，13，15，16，17，14，.

假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間相互獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙.

（1）求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；

（2）如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè)函數(shù).

（1）求的值；

（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求證：恒成立；

（2）試求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，，且，其中，求證：恒成立.

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