Question

對(duì)于任意函數(shù)f（x），x∈D，可構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x∈D，經(jīng)過(guò)數(shù)列發(fā)生器后輸出x₁=f（x）．
②若x₁∉D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f（x₁），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．現(xiàn)定義f（x）=2x+1，D=（0，1000），若輸入x=1，這樣，當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí)，輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)x₁=f（x）和x=1，f（x）=2x+1，得到首項(xiàng)和遞推式，用遞推式代入首項(xiàng)做出第二項(xiàng)、第三項(xiàng)，以此類推得到符合條件D=（0，1000）的數(shù)據(jù)，數(shù)出個(gè)數(shù)，得到結(jié)論．
解答：解：依題意得x₁=f（x）=f（1）=3，
∵當(dāng)n≥2時(shí)，若x_n-1∈D，則輸出x_n=f（x_n-1）
=2x_n-1+1．
由此得到輸出數(shù)據(jù)分別為：3，7，15，31，63，127，255，511，1023．
∴當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí)，輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為9．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)新定義問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目的條件變形整理，得到我們熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，看懂題意以后，題目解起來(lái)不麻煩，因?yàn)樗�考查的不是運(yùn)算，而是理解和實(shí)際應(yīng)用．