【題目】某企業(yè)為了提高企業(yè)利潤,從2014年至2018年每年都對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資,投資金額(單位:萬元)與年利潤增長量(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投資金額/萬元 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 |
年利潤增長量/萬元 | 6.0 | 7.0 | 9.0 | 11.0 | 12.0 |
(1)記年利潤增長量投資金額,現(xiàn)從2014年至2018年這5年中抽出兩年進(jìn)行調(diào)查分析,求所抽兩年都是萬元的概率;
(2)請用最小二乘法求出關(guān)于的回歸直線方程;如果2019年該企業(yè)對生產(chǎn)環(huán)節(jié)改進(jìn)的投資金額為10萬元,試估計該企業(yè)在2019年的年利潤增長量為多少?
參考公式:,;
參考數(shù)據(jù):,.
【答案】(1); (2)該企業(yè)在該年的年利潤增長量大約為15.4萬元.
【解析】
(1)利用列舉法列舉出年中抽出兩年的基本事件總數(shù),然后求得其中兩年都是的基本事件數(shù),根據(jù)古典概型概率計算公式,計算出所求的概率.
(2)利用回歸直線方程計算公式,計算出回歸直線方程,并將代入回歸直線方程,求得年利潤增長量的估計值.
(1)2014年至2018年的分別記為:,,,,,
抽取兩年的基本事件有:
,,,,,,,,,,共10種,
其中兩年都是的基本事件有:,,,共3種,
故所求概率為.
(2),,
則,
所以回歸直線方程為,將代入上述方程得,
即該企業(yè)在該年的年利潤增長量大約為15.4萬元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸為x軸,拋物線C過點A(4,4),過拋物線C的焦點F作傾斜角等于45°的直線l,直線l交拋物線C于M、N兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)求線段MN的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對任意, 有唯一確定的與之對應(yīng),則稱為關(guān)于, 的二元函數(shù),現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實數(shù), 的廣義“距離”.
()非負(fù)性: ,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號;
()對稱性: ;
()三角形不等式: 對任意的實數(shù)均成立.
給出三個二元函數(shù):①;②;③,
則所有能夠成為關(guān)于, 的廣義“距離”的序號為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中:
①已知點,動點滿足,則點的軌跡是一個圓;
②已知,則動點的軌跡是雙曲線;
③兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1;
④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線;
正確的命題是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年9月24日,阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想,這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動,在1859年,德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題,并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論(素數(shù)即質(zhì)數(shù),).根據(jù)歐拉得出的結(jié)論,如下流程圖中若輸入的值為,則輸出的值應(yīng)屬于區(qū)間( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,設(shè)直線與軸的交點為,過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點,為線段的中點.
(1)若直線的傾斜角為,求的值;
(2)設(shè)直線交直線于點,證明:直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y(萬元)的幾組對照數(shù)據(jù):
x(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(萬元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后,使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量,,其中,則下列判斷錯誤的是( )
A.向量與軸正方向的夾角為定值(與、之值無關(guān))
B.的最大值為
C.與夾角的最大值為
D.的最大值為l
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