15．在△ABC中，已知tanA，tanC是方程6x2-5x+1=0的兩個實數(shù)根，求角B．

分析 由條件利用韋達定理，兩角和差的正切公式，求得 tan（A+C）的值，可得A+C的值，從而求得B的值．

解答 解：∵△ABC中，若tanA與tanC是方程6x2-5x+1=0的兩個根，則tanA+tanC=$\frac{5}{6}$，tanA•tanC=$\frac{1}{6}$，
∴tan（A+C）=$\frac{tanA+tanC}{1-tanAtanC}$=$\frac{\frac{5}{6}}{1-\frac{1}{6}}$=1，
∴A+C=$\frac{π}{4}$，
∴B=π-A-C=$\frac{3π}{4}$．

點評 本題主要考查韋達定理，兩角和差的正切公式，三角形內(nèi)角和定理的綜合應用，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知A={x|x2-4x+3≥0}，B=Z，則B∩∁RA=（　�。�
A．∅B．{1，2，3}C．{2}D．{1，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．三椎體P-ABC中，PA=PB=$\sqrt{3}$，PC=2，且PA，PB，PC兩兩垂直，則此三棱錐外接球表面積是10π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．現(xiàn)采取隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率．先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標，4，5，6，7，8，9表示集中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機數(shù)：
7527  0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698
0371  6233 2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610   4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊四次至少擊中三次的概率為（　　）
A．0.3B．0.4C．05D．0.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．一個正三棱柱頂點都在球面上，正三棱柱的底面是正三角形，正三角形的邊長是3，正三棱柱的體積是$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$，則球的體積是$\frac{32π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．若△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且$\frac{cosA}{a}$$+\frac{cosB}$=$\frac{2ccosC}{ab}$
（1）求C的值
（2）若a=2，c=$\sqrt{5}$，求b的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow$=（4，-2），若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，則m=（　�。�
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．cos2θ+cos2（θ+120°）+cos2（θ+240°）的值是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=f（x-1）的定義域是（-1，3），則函數(shù)y=f（2x+1）的定義域為（　　）
A．（-1，7）B．$（-\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$C．（0，4）D．（0，9）

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