Question

2．如圖，在電路系統(tǒng)PQ中，用A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁、D₂表示8個開關，則使兩端P、Q通電、不通電的開關閉合情況分別有（A）種、（D）種．

A.49

B.56

C.200

D.207

E.360

F.269．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分類計數(shù)原理即可求出；
（2）利用間接法，先求出所有的種數(shù)，再排除P、Q通電的種數(shù)．

解答 解：A₁、A₂為A種開關，B₁、B₂、為B種開關，C₁、C₂為C種開關D₁、D₂為D種開關，
（1）若通電，第一類A，B通一個，C，D通一個，C₂¹C₂¹=4種，剩下的4個開關，可以有C₄⁰+C₄¹+C₂¹C₂¹=9種，共有4×9=36種，
第二類，A，B，C，D有3個通，C₄³=4種，剩下的2個開關，可以有C₂⁰+C₂¹=3種，共有4×3=12種
第三類，A，B，C，D都通，有1種，
故有36+12+1=49種，
（2）A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁、D₂表示8個開關，可以開0個，1個，2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個，故有C₈⁰+C₈¹+C₈²+…+C₈⁸=2⁸=256，
故不通的有256-49=207種，
故答案為：A，D．

點評 本題考查了排列組合問題，關鍵是分類，屬于中檔題．