【題目】設函數(shù).

()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

()若函數(shù)有兩個極值點,求證

【答案】時,函數(shù)遞減,在遞增;當時,函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)證明見解析

【解析】試題分析:(1)由函數(shù)的定義域為, ,令,由根的判斷式進行分類討論,能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)知函數(shù)有兩個極值點時, ,由此推導出,,構造函數(shù),能夠證明.

試題解析:(Ⅰ)定義域為

,則

①當,即時, ,此時,故函數(shù)上單調(diào)遞增;

②當,即時, 的兩個根為

,

,即時, ,當時,

故當時,函數(shù)遞減,在遞增;當時,函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)∵,∴當函數(shù)有兩個極值點時, ,

故此時,且,即, ,

,其中, 則,

由于時, ,故函數(shù)上單調(diào)遞增,

.∴

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