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已知單位向量
e1
與
e2
的夾角為α，且cosα=
1
3
，向量
a
=3
e1
-2
e2
與
b
=3
e1
-
e2
的夾角為β，求cosβ的值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據向量數量積的定義和公式，即可得到結論．
解答： 解：∵單位向量
e1
與
e2
的夾角為α，且cosα=
1
3
，向量
a
=3
e1
-2
e2
與
b
=3
e1
-
e2
的夾角為β，
∴|
a
|2=（3
e1
-2
e2
）2=9
e1
2-12
e1
•
e2
+4
e2
2=9+4-12cosα=9，
∴|
a
|=3，同理|
b
|=2
2
，
a
•
b
=8，
∴cosβ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
8
3×2
2
=
2
2
3
．
點評：本題主要考查向量數量積的應用，根據數量積的公式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩個組四名同學的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數計模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（1）求甲組同學植樹的方差；
（2）乙組同學植樹的方差會不會小于甲組同學植樹的方差？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
x-3
＜1}，B={x|-x2+x-m+m2≥0}，若滿足A∪B=A，求實數m取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，∠DAB=45°，AA1=AB=2，AD=2
2
，點E是 C1D1的中點，點F在B1C1上且B1F=2FC1．
（Ⅰ）證明：AC1⊥平面EFC；
（Ⅱ）求銳二面角A-FC-E平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N），是否存在關于正整數的函數g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）•[f（n）-1]對于n≥2的一切自然數都成立？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數列{an}的首項a1=1，且第二項、第五項、第十四項成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b1=1，an=bn+1-bn，求數列{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c為常數，n∈N*），a1，a2，a5構成公比不等于1的等比數列．記bn=
1
anan+1
（n∈N*）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）設{bn}的前n項和為Rn，是否存在正整數k，使得Rk≥2k成立？若存在，找出一個正整數k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E為AB的中點．分別以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D-xyz．
（Ⅰ）求點E、B1的坐標；
（Ⅱ）求證：D1E⊥CE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=
3
4
，α∈（
π
2
，
3π
2
），求：
（1）
sin(π+α)-sin(
3π
2
+α)
cos(3π-α)+2
；
（2）sin（-
π
4
-α）．

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