已知tanα=
3
4
,α∈(
π
2
,
2
),求:
(1)
sin(π+α)-sin(
2
+α)
cos(3π-α)+2

(2)sin(-
π
4
-α).
考點(diǎn):運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)通過已知條件求出sinα,cosα利用誘導(dǎo)公式化簡
sin(π+α)-sin(
2
+α)
cos(3π-α)+2
,代入已知求解即可;
(2)利用誘導(dǎo)公式化簡sin(-
π
4
-α),即可利用(1)的結(jié)果求解即可.
解答: 解:(1)tanα=
sinα
cosα
=
3
4
,α∈(
π
2
2
),
sin2α+cos2α=1
所以sinα=-
3
5
,
cosα=-
4
5

sin(π+α)-sin(
2
+α)
cos(3π-α)+2
=
-sinα+cosα
-cosα+2
=
3
5
-
4
5
4
5
+2
=-
1
14

(2)sin(-
π
4
-α)=-(
2
2
cosα+
2
2
sinα
)=
7
2
10
點(diǎn)評:本題可參與的公司的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,基本知識的考查.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知單位向量
e1
e2
的夾角為α,且cosα=
1
3
,向量
a
=3
e1
-2
e2
b
=3
e1
-
e2
的夾角為β,求cosβ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了提高校園景觀,某校改造花圃用地平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,花圃規(guī)劃用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面.該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原花圃用地,測量可知邊界AB=AD=4米,BC=6米,CD=2米.
(Ⅰ)請計(jì)算原花圃用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值;
(Ⅱ)因地理?xiàng)l件的限制,邊界AD,CD不能變更,而邊界AB,BC可以調(diào)整,為提高花圃改造用地的利用率,請?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P,使得花圃改造的新用地APCD的面積最大,并求最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在[-1,2]上的最大值為3,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=
2
3
,a2=1,3an=4n-1-an-2(n≥3).
(1)求a3的值;
(2)證明:數(shù)列{an-an-1}(n≥2)是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a1,a2,a3∈R+,且a1+a2+a3=m.求證:
(1)a12+a22+a32
m2
3
;      
(2)
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
9
m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

全集U=R,集合A={x||x-1|>1},集合B={x|
x+1
x-2
>0}
(Ⅰ)求A和B;
(Ⅱ)求A∩(∁UB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
log2(2x-1)
的定義域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明不等式
a+1
-
a
a-1
-
a-2
(a≥2)所用的最合適的方法是
 

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