Question

已知集合A={x|

1

x-3

＜1}，B={x|-x²+x-m+m²≥0}，若滿足A∪B=A，求實數(shù)m取值范圍．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：求

1

x-3

＜1的解集即求出A，由-x²+x-m+m²≥0得（x-m）[x-（1-m）]≤0，求出兩個集合B，由A∪B=A可得B⊆A，再根據(jù)子集的定義分別列出不等式，求出m的范圍，最后把各個部分的結(jié)果并在一起．

解答： 解：由

1

x-3

＜1得，

4-x

x-3

＜0，則（x-3）（x-4）＞0，
解得x＞4或x＜3，∴A={x|x＞4或x＜3}，
由-x²+x-m+m²≥0得，x²-x+m-m²≤0，則（x-m）[x-（1-m）]≤0，
解得：m≤x≤1-m或1-m≤x≤m，
則B={x|m≤x≤1-m}或B={x|1-m≤x≤m}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
當(dāng)B={x|m≤x≤1-m}時，有m＞1-m或

m≤1-m 1-m＜3

或

m≤1-m m＞4

，
解得m＞

1

2

或-2＜m≤

1

2

，即m＞-2；
當(dāng)B={x|1-m≤x≤m}時，有1-m＞m或

1-m≤m m＜3

或

1-m≤m 1-m＞4

，
解得m＜

1

2

或

1

2

≤m＜3，即m＜3，
綜上得，m＞-2或m＜3，即實數(shù)m取值范圍是R．

點評：本題考查集合的并集的性質(zhì)與運算，分式不等式的求解，一元二次不等式的求解問題，涉及集合中含參數(shù)的問題，以及分類討論思想，關(guān)鍵是解不等式求出集合A、B，以及正確進行分類．