12．一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的表面積等于（　�。�
A．$\frac{32π}{3}$B．16πC．32πD．$\frac{16π}{3}$

分析 幾何體為三棱柱，若內(nèi)切球面積最大，則球的大圓為棱柱底面三角形的內(nèi)切圓．

解答 解：由三視圖可知幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱．若要使其內(nèi)切球最大，則球的大圓為底面三角形的內(nèi)切圓．
由三視圖可知棱柱的底面為主視圖中的三角形，直角邊分別為6，8，斜邊為10．
設(shè)最大球半徑為r，則6-r+8-r=10，解得r=2．
∴最大球的表面積為4πr2=16π．
故選B．

點評 本題考查了多面體與內(nèi)切球的相關(guān)知識，尋找球與多面體的關(guān)系是關(guān)鍵．

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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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