Question

7．設(shè)有5件產(chǎn)品，其中含有2件次品，從中任意抽取3件進(jìn)行檢查，
（1）求取出的3件中恰有一個(gè)次品的概率；
（2）求抽得的產(chǎn)品中所含的次品數(shù)ξ的概率分布．

Answer 1

分析 （1）確定基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式，即可求取出的3件中恰有一個(gè)次品的概率；
（2）隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求抽得的產(chǎn)品中所含的次品數(shù)ξ的概率分布．

解答 解：（1）設(shè)A表示事件“取出的3件中恰有一個(gè)次品”，…（1分）
P（A）=$\frac{C_2^1C_3^2}{C_5^3}=\frac{3}{5}$…（2分）
（2）隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，2，…（3分）
并且P（ξ=0）=$\frac{C_2^0C_3^3}{C_5^3}=\frac{1}{10}$，P（ξ=1）=$\frac{C_2^1C_3^2}{C_5^3}=\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{C_2^2C_3^1}{C_5^3}=\frac{3}{10}$…（6分）
所以ξ的概率分布為

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{10}$

…（7分）

點(diǎn)評 本題考查概率的計(jì)算，考查概率分布，正確求概率是關(guān)鍵．