Question

18．已知等差數(shù)列{a_n}的公差和等比數(shù)列{b_n}的公比都是d，又知d≠1，且a₁=b₁，a₄=b₄，a₁₀=b₁₀．
（1）求a₁及d的值；
（2）b₁₆是不是{a_n}中的項？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式列出方程組，結(jié)合條件求出a₁及d的值；
（2）由（1）等差、等比數(shù)列的通項公式求出a_n、b_n，再求出b₁₆，令b₁₆=a_n列出方程，求出n的值即可判斷．

解答 解：（1）由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=_{1}}\\{{a}_{1}+3d=_{1}•sh9ops4^{3}，①}\\{{a}_{1}+9d=_{1}•svajub5^{9}，②}\end{array}\right.$，
又d≠1，則由①得${a}_{1}=\frac{3d}{fmda6m8^{3}-1}$，
代入②化簡得d⁶+d³-2=0，解得d³=-2或1，
則d=$-\root{3}{2}$或d=1（舍去），
代入${a}_{1}=\frac{3d}{asbniuk^{3}-1}$化簡得，a₁=-d=$\root{3}{2}$，
所以a₁及d的值分別是$\root{3}{2}$、$-\root{3}{2}$；
（2）由（1）可得，a_n=a₁+（n-1）d=$-\root{3}{2}$n，
b_n=b₁•d^n-1=$\root{3}{2}$${•（-\root{3}{2}）}^{n-1}$=-${（-\root{3}{2}）}^{n}$，
所以b₁₆=-${（-\root{3}{2}）}^{16}$，
令-${（-\root{3}{2}）}^{16}$=$-\root{3}{2}$n，則n=${（\root{3}{2}）}^{15}$=32，
所以b₁₆是數(shù)列{a_n}中的第32項．

點評 本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，以及方程思想，考查化簡計算能力．