Question

8．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，則f（1）+f′（1）的值為3．

Answer 1

分析 由已知可得${f}^{′}（1）=\frac{1}{2}$，再把x=1代入切線方程求得f（1），則f（1）+f′（1）的值可求．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，
∴${f}^{′}（1）=\frac{1}{2}$，
且f（1）=$\frac{1}{2}×1+2=\frac{5}{2}$，
∴f（1）+f′（1）=$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3$．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．