Question

8．已知（x-1）²+y²=1，則$\frac{y}{x+1}$的最大值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 $\frac{y}{x+1}$是A（x，y），和B（-1，0）連線的斜率，利用所給數據，即可得出結論．

解答 解：（x-1）²+y²=1是圓心為O（1，0），半徑=1的圓，
$\frac{y}{x+1}$是圓O上的點A（x，y），和定點B（-1，0）連線的斜率，過點B與圓相切有兩條，設上一條切點為C，
易知，OC=1．OB=2，∠OBD=30°
∴$\frac{y}{x+1}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查求$\frac{y}{x+1}$的最大值，理解$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是關鍵．