8．已知（x-1）2+y2=1，則$\frac{y}{x+1}$的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．2D．1

分析 $\frac{y}{x+1}$是A（x，y），和B（-1，0）連線的斜率，利用所給數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（x-1）2+y2=1是圓心為O（1，0），半徑=1的圓，
$\frac{y}{x+1}$是圓O上的點(diǎn)A（x，y），和定點(diǎn)B（-1，0）連線的斜率，過點(diǎn)B與圓相切有兩條，設(shè)上一條切點(diǎn)為C，
易知，OC=1．OB=2，∠OBD=30°
∴$\frac{y}{x+1}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查求$\frac{y}{x+1}$的最大值，理解$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖1，湖岸AE可近似地看成直線，營救人員在A處發(fā)現(xiàn)湖中B處有人落水后立即進(jìn)行營救．己知B到AE的距離為20米，∠BAE=50°．營救人員在岸上的行進(jìn)速度為7米/秒，在湖中受水流等影響后的實(shí)際行進(jìn)速度為1米/秒，落水人以$\frac{1}{5}$米/秒的速度沿$\overrightarrow{AE}$方向漂流．記營救人員從發(fā)現(xiàn)有人落水到接觸到落水人的時間為t．
（1）如圖2，若營救人員直接從A處入水救人，求出t的值．
（2）如圖3，營救人員要用最少的時間救人，沿岸邊從A跑到C處再入水救人，在湖中行進(jìn)速度與$\overrightarrow{AE}$的夾角為α，試用α表示時間r，并求出t的最小值（結(jié)果保留根號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0）、B（-4，0），且$\frac{sinA+sinB}{sinC}$=$\frac{5}{4}$，則△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\frac{x-1}{\sqrt{-{x}^{2}+x+2}}$；
（2）y=$\frac{1}{|x-1|}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)：
（1）f（x）=$\frac{1}{x}$+2；
（2）f（x）=x3+2；
（3）f（x）=$\root{3}{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（5，2），求（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．集合A={x|x-1＞0}，B={y|y=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$}，則（∁RA）∩B=[0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，且S5=S12，則當(dāng)n為何值時，Sn有最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b≠c，a=$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$sinBcosB-$\sqrt{3}$sinCcosC=cos2B-cos2C．
（1）求角A的大小；
（2）若sinC=$\frac{4}{5}$，求△ABC的面積．

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