已知圓：，直線經(jīng)過點(diǎn)，
（1）求以線段為直徑的圓的方程；
（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求直線的方程．
（1）圓的方程為；（2）直線的方程為：或.

試題分析：（1）將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心為，半徑為2．從而得到的中點(diǎn)，得所求圓心坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式算出半徑，即得以線段為直徑的圓的方程；
（2）設(shè)直線的方程為：，根據(jù)題意等腰中，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于的等式，解之可得實(shí)數(shù)的值，得到直線的方程．
試題解析：（1）將圓的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為2.所以的中點(diǎn)，可得，所以，即圓的方程為；
設(shè)直線的方程為：，
，且為等腰直角三角形，，
因此圓心到直線的距離
解之得或，所求直線的方程為：或. 
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相關(guān)習(xí)題

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(本小題滿分12分) 已知圓，點(diǎn)，直線.
(1) 求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；
(2) 在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn).
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長為，求直線的方程；
（3）是否存在斜率是1的直線，使得以被圓所截得的弦EF為直徑的圓經(jīng)過
原點(diǎn)？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓
（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）求直線被圓所截得的弦長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線kx-y=k-1與ky-x=2k的交點(diǎn)位于第二象限，那么k的取值范圍是（　�。�
A．k＞1B．0＜k＜
1
2
C．k＜
1
2
D．
1
2
＜k＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對任意實(shí)數(shù)λ，直線l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點(diǎn)，則直線l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關(guān)系是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝9相交于兩點(diǎn)M、N，若c2＝a2＋b2，則·(O為坐標(biāo)原點(diǎn))等于(　　)
A．－7B．－14C．7D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓截直線所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2014·太原質(zhì)檢]過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x－y－1＝0相切于B(2,1)，則圓C的方程為________．

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