Question

1．如圖，某幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是圓，若該幾何體的表面積S=π，則它的體積V=（　　）

• A． π
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{9}$
• D． $\frac{π}{27}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個圓錐，設(shè)底面圓的半徑為r，由正視圖可得母線長是2r，由題意和圓錐的表面積公式列出方程求出r，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個圓錐，
設(shè)底面圓的半徑為r，由正視圖可得母線長是2r，
∵該幾何體的表面積S=π，∴πr²+πr•（2r）=π，
解得r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則圓錐的高h=$\sqrt{（2r）^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{3}r$=1，
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{1}{3}×π×\frac{1}{3}×1$=$\frac{π}{9}$，
故選：C．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的體積及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．