【題目】對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對(duì)任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④，則存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；

其中真命題的有

【答案】①②③

【解析】試題分析：對(duì)于①，所以①為真命題。對(duì)于②，令h（x）=f（x）-g（x）,，所以函數(shù)h（X）在區(qū)間上為增函數(shù)，，，所以|f（x）-g（x）|<1,所以②為真命題。對(duì)于③。設(shè)h（x）=lnx-x+b,則在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞減。h（1）=b-1,h（e）=1-e+b,所以,所以.所以該命題為真命題。對(duì)于④，1）若可取可取

則所以不存在實(shí)數(shù)替代。（2）若

可取取或更小，則所以不存在實(shí)數(shù)替代。綜上得，不存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上被替代。所以④為假命題。所以真命題有①②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（lg2）20+C201（lg2）19lg5+…+C20r﹣1（lg2）21﹣r（lg5）r﹣1+…+（lg5）20=（ ）
A.1
B.（lg7）20
C.220
D.1020

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知AB＝3米，AD＝2米.

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（Ⅱ）當(dāng)DN的長(zhǎng)為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)和的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若，且對(duì)任意，都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，。

（Ⅰ）若為線段上一點(diǎn)，且，求證：平面；

（Ⅱ）若分別是線段的中點(diǎn)，設(shè)平面將三棱柱分割成左、右兩部分，記它們的體積分別為和，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬(wàn)元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

（Ⅰ）若關(guān)于的方程有唯一實(shí)根，求的值；

（Ⅱ）若過原點(diǎn)作曲線的切線與直線垂直，證明：；

（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓：上，線段的中垂線為直線，直線交直線于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)在第二象限，且相應(yīng)的直線與曲線和拋物線：都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案