Question

9．在三棱錐A-BCD中，O為平面BCD內(nèi)一點(diǎn)，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$），則O為△BCD的重心．

Answer 1

分析 由三角形的重心的定義，結(jié)合向量的運(yùn)算法，變形可得答案．

解答 解：$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$）⇒3$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$
⇒$3\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$，
⇒$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$
∴三角形BCD內(nèi)一點(diǎn)O為三角形BCD重心．
故答案為：重

點(diǎn)評 本題考查了向量的運(yùn)算和三角形的重心問題，屬基礎(chǔ)題．