4．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{a-i}{1+i}$為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為1．

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．

解答 解：$\frac{a-i}{1+i}$=$\frac{（a-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{（a-1）-（a+1）i}{2}$．
∵復(fù)數(shù)$\frac{a-i}{1+i}$為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，即a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}2，b=lo{g}_{3}4，c=lo{g}_{3}2$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b

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15．若tanα=$\frac{3}{4}$，則tan2α=（　�。�
A．-$\frac{7}{24}$B．$\frac{7}{24}$C．-$\frac{24}{7}$D．$\frac{24}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=-f（x）且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=xex-1，則f（-2017）+f（2018）=e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-a}{x}$-alnx（a∈R），其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若f（x）=0的兩個(gè)根分別為x1，x2，且滿足x1x2=2，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1．若$\overrightarrow{e}$為平面單位向量，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow e$的最大值為（　�。�
A．7B．$\sqrt{7}$C．3D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若點(diǎn)P分有向線段$\overrightarrow{AB}$所成的比是-$\frac{1}{3}$，則點(diǎn)B分有向線段$\overrightarrow{PA}$所成的比是-$\frac{3}{2}$．

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9．在三棱錐A-BCD中，O為平面BCD內(nèi)一點(diǎn)，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$），則O為△BCD的重心．

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10．設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=axlnx-b（x2-1），其中a＞0，b∈R．．
（1）若a=1，b=0，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求$\frac{a}$的取值范圍．

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