Question

【題目】給出下列五個(gè)命題： ①函數(shù) 的一條對(duì)稱(chēng)軸是x= ；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若 ，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線(xiàn)y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個(gè)命題中正確的有（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：當(dāng)x= 時(shí)，sin（2x﹣ ）=sin =1，∴①正確； 當(dāng)x= 時(shí)，tanx無(wú)意義，∴②正確；
當(dāng)x＞0時(shí)，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線(xiàn)，故③錯(cuò)誤；
若 ，則2x1﹣ =2x2﹣ +2kπ或2x1﹣ +（2x2﹣ ）=2（ ）=π+2kπ，
∴x1﹣x2=kπ或x1+x2= +kπ，k∈Z．故④錯(cuò)誤．
作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：
則f（x）在[0，π]上過(guò)原點(diǎn)得切線(xiàn)為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過(guò)原點(diǎn)得切線(xiàn)為y=k1x，
有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時(shí)，直線(xiàn)y=kx與f（x）有2個(gè)不同交點(diǎn)，
∵y=sinx在[0，π]上過(guò)原點(diǎn)得切線(xiàn)為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．
故答案為：①②．

①計(jì)算2sin（2× ﹣ ）是否為最值±2進(jìn)行判斷；②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；④由 得2x1﹣ 和2x2﹣ 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)或相差周期的整數(shù)倍；⑤作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷．