【題目】給出下列五個(gè)命題: ①函數(shù) 的一條對(duì)稱(chēng)軸是x= ;
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱(chēng);
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④若 ,則x1﹣x2=kπ,其中k∈Z;
⑤函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍為(1,3).
以上五個(gè)命題中正確的有(填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào))

【答案】①②
【解析】解:當(dāng)x= 時(shí),sin(2x﹣ )=sin =1,∴①正確; 當(dāng)x= 時(shí),tanx無(wú)意義,∴②正確;
當(dāng)x>0時(shí),y=sinx的圖象為“波浪形“曲線,故③錯(cuò)誤;
,則2x1 =2x2 +2kπ或2x1 +(2x2 )=2( )=π+2kπ,
∴x1﹣x2=kπ或x1+x2= +kπ,k∈Z.故④錯(cuò)誤.
作出f(x)=sinx+2|sinx|在[0,2π]上的函數(shù)圖象,如圖所示:
則f(x)在[0,π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=3x,設(shè)f(x)在[π,2π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=k1x,
有圖象可知當(dāng)k1<k<3時(shí),直線y=kx與f(x)有2個(gè)不同交點(diǎn),
∵y=sinx在[0,π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=x,∴k1<1,故⑤不正確.
故答案為:①②.

①計(jì)算2sin(2× )是否為最值±2進(jìn)行判斷;②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷;③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷;④由 得2x1 和2x2 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)或相差周期的整數(shù)倍;⑤作出函數(shù)圖象,借助圖象判斷.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)在點(diǎn)的軌跡上有一點(diǎn)且點(diǎn)軸的上方, ,求的范圍.

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(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)討論f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的單調(diào)性.

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(1) 當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;

(2) 若對(duì)任意時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若當(dāng)x∈(1,3]時(shí),f(x)>m恒成立.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某客運(yùn)公司用A,B兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車(chē)每天往返一次.A,B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì),并要求B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛.若每天要以不少于900人運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小,那么應(yīng)配備A型車(chē)、B型車(chē)各多少輛?

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【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中,分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng),某校高二年級(jí)有男生500人,女生400人,為了了解性別對(duì)維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高二年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果,并作出頻率統(tǒng)計(jì)表如表: 表一:男生測(cè)評(píng)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

x

5

表二:女生測(cè)評(píng)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

3

y

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

(參考公式: ,其中n=a+b+c+d).
(1)計(jì)算x,y的值;
(2)由表一表二中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1 , x2 , x3 , x4 , 且x1<x2<x3<x4 , 則x3(x1+x2)+ 的取值范圍是(
A.(﹣1,+∞)
B.(﹣1,1]
C.(﹣∞,1)
D.[﹣1,1)

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【題目】設(shè).

(I)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(II)討論的大小關(guān)系;

(III)求的取值范圍,使得對(duì)任意恒成立.

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