【題目】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣ )﹣ .
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)討論f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的單調(diào)性.
【答案】
(1)解:∵f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣ )﹣ .
∴x≠kπ+ ,即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+ ,k∈Z},
則f(x)=4tanxcosx( cosx+ sinx)﹣
=4sinx( cosx+ sinx)﹣
=2sinxcosx+2 sin2x﹣
=sin2x+ (1﹣cos2x)﹣
=sin2x﹣ cos2x
=2sin(2x﹣ ),
則函數(shù)的周期T=
(2)解:由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,
得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z,
當(dāng)k=0時(shí),增區(qū)間為[﹣ , ],k∈Z,
∵x∈[﹣ , ],∴此時(shí)x∈[﹣ , ],
由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,
得kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,即函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z,
當(dāng)k=﹣1時(shí),減區(qū)間為[﹣ ,﹣ ],k∈Z,
∵x∈[﹣ , ],∴此時(shí)x∈[﹣ ,﹣ ],
即在區(qū)間[﹣ , ]上,函數(shù)的減區(qū)間為∈[﹣ ,﹣ ],增區(qū)間為[﹣ , ].
【解析】(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式,結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可.(2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)M,N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點(diǎn),則MN和CD1所成角的大小為( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), .
(1)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),試比較與的大。
(3)求最小的整數(shù),使得存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的,都有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體OABC﹣O′A′B′C′中,E,F(xiàn)分別是棱AB,BC上的動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)AE=BF時(shí),求證A′F⊥C′E;
(2)若E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn),求直線O′B與平面B′EF所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD,若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:EF∥平面PAD;
(Ⅱ) 求證:EF⊥平面PDC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.
(Ⅰ)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列五個(gè)命題: ①函數(shù) 的一條對(duì)稱(chēng)軸是x= ;
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱(chēng);
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④若 ,則x1﹣x2=kπ,其中k∈Z;
⑤函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍為(1,3).
以上五個(gè)命題中正確的有(填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓O的方程為x2+y2=4,P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若線段OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.0≤a≤2
B.
C.0≤a≤1
D.a≤1
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com