【題目】定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求f(0);
(2)求證:f(x)為奇函數(shù);
(3)若f(k3x)+f(3x﹣9x﹣4)<0對任意x∈R恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】
(1)解:令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0
(2)解:證明:令y=﹣x,則f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x)=0,
即f(﹣x)=﹣f(x),∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
(3)解:又函數(shù)f(x)在R上的是單調遞增函數(shù),
由f(k3x)+f(3x﹣9x﹣4)<0,
得f(k3x)<﹣f(3x﹣9x﹣4)=f(﹣3x+9x+4),
即k3x<﹣3x+9x+4恒成立,
∴k< =3x+ ﹣1,
∵3x+ ﹣1≥2 ﹣1=4﹣1=3,
當且僅當3x= ,即x=log32時取等號,
∴k<3,
即實數(shù)k的取值范圍是(﹣∞,3)
【解析】(1)令x=y=0,進行求解,(2)利用函數(shù)奇偶性的定義,結合抽象函數(shù),證明f(x)為奇函數(shù);(3)利用函數(shù)的單調性和奇偶性解不等式即可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為3萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)= ,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
(2)甲廠生產(chǎn)多少臺新產(chǎn)品時,可使盈利最多?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題錯誤的是( )
A.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”
B.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
C.對命題P:存在x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p為:任意x∈R,均有x2+x+1≥0
D.“x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要條件
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【題目】(本題滿分12分) 已知集合在平面直角坐標系中,點M的坐標為(x,y) ,其中。
(1)求點M不在x軸上的概率;
(2)求點M正好落在區(qū)域上的概率。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+ )(ω>0)的圖象與y=2的圖象的兩相鄰交點的距離為π,要得到y(tǒng)=2sinωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象( )
A.向右平移
B.向左平移
C.向左平移
D.向右平移
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【題目】某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內徑尺寸,得結果如下表:
甲廠:
分組 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
頻數(shù) | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
乙廠:
分組 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
頻數(shù) | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質品率;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質量有差異”.
甲 廠 | 乙 廠 | 合計 | |
優(yōu)質品 | |||
非優(yōu)質品 | |||
合計 |
附:
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【題目】定義:如果函數(shù)f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)滿足f′(x1)= ,f′(x2) ,則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上“雙中值函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.( , )
B.(0,1)
C.( ,1)
D.( ,1)
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)過點A(﹣ , ),離心率為 ,點F1 , F2分別為其左右焦點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若y2=4x上存在兩個點M,N,橢圓上有兩個點P,Q滿足,M,N,F(xiàn)2三點共線,P,Q,F(xiàn)2三點共線,且PQ⊥MN.求四邊形PMQN面積的最小值.
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【題目】2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市(簡稱創(chuàng)文)”的具體規(guī)劃,今日,作為“創(chuàng)文”項目之一的“市區(qū)公交站點的重新布局及建設”基本完成,市有關部門準備對項目進行調查,并根據(jù)調查結果決定是否驗收,調查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分,并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,相關規(guī)則為:①調查對象為本市市民,被調查者各自獨立評分;②采用百分制評分, 內認定為滿意,80分及以上認定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于60%即可進行驗收;④用樣本的頻率代替概率.
(1)求被調查者滿意或非常滿意該項目的頻率;
(2)若從該市的全體市民中隨機抽取3人,試估計恰有2人非常滿意該項目的概率;
(3)已知在評分低于60分的被調查者中,老年人占,現(xiàn)從評分低于60分的被調查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中選取2人擔任群眾督察員,記為群眾督查員中老年人的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.
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