Question

20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中$A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到$g（x）=cos（{2x-\frac{π}{2}}）$的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)長(zhǎng)度單位
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)長(zhǎng)度單位
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出φ的值，再由“左加右減”法則判斷出函數(shù)圖象平移的方向和單位長(zhǎng)度．

解答 解：∵由函數(shù)圖象可得：A的值為1，周期T=4×（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2，
又函數(shù)的圖象的第二個(gè)點(diǎn)是（$\frac{π}{3}$，0），
∴2×$\frac{π}{3}$+φ=π，
于是φ=$\frac{π}{3}$，則f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，
∵g（x）=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，
∴為了得到g（x）=cos（2x-$\frac{π}{2}$）的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位即可．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，注意應(yīng)用正弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行求解，考查了讀圖能力和圖象變換法則，屬于中檔題．