【題目】如圖,在三棱錐中,SA=SB=AB=BC=CA=6,且側面ASB⊥底面ABC,則三棱錐SABC外接球的表面積為( )

A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π

【答案】A

【解析】

如圖,設DAB中點,O1ABC的外心,O2SAB的外心,O為三棱錐SABC外接球的球心,O的半徑為R.

SA=SB=AB=BC=CA=6,SAB、ABC是邊長為6的正三角形.

SDAB,CDAB,CD=SD=,O1CD上,O2SD上,且O2D= O1D=,CO1=.

∵側面ASB⊥底面ABC,OO1⊥面ABC,

SD⊥面ABC,O2DO1DSDOO1.

∴四邊形O2DO1O為正方形,OO1=O2D=.

.

∴三棱錐SABC外接球的表面積為R2=60π.選A.

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