【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

（1）取PD的中點H,易證得AMNH為平行四邊形，從而證得MN∥AH，即證得結(jié)論；

（2）由平面MNQ∥平面PAD,則應有MQ∥PA，利用中位線定理可確定位置.

(1)如圖,取PD的中點H,

連接AH、NH.由N是PC的中點,H是PD的中點,知NH∥DC,NH=DC.

由M是AB的中點,知AM∥DC,AM=DC

.

∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH為平行四邊形.

∴MN∥AH.

由MN平面PAD,AH平面PAD,

知MN∥平面PAD.

(2)若平面MNQ∥平面PAD,則應有MQ∥PA,

∵M是AB中點,∴Q是PB的中點.

即當Q為PB的中點時,平面MNQ∥平面PAD.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），且f′（x）=sin2x﹣ cos2x，則下列說法正確的是（ ）
A.y=f（x）的周期為
B.y=f（x）在[0， ]上是減函數(shù)
C.y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對稱
D.y=f（x）是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三角形ABC邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為 ，此時四面體ABCD的外接球的表面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx。

（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）求證：當x>0時，f（x）≥l-；

（3）若x-1>alnx對任意x>1恒成立，求實數(shù)a的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題．

①a∥b； ②a∥b； ③α∥β；

④α∥β； ⑤a∥α； ⑥a∥α，

其中正確的命題是________．(填序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當時函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域為，解不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設，作差，化簡，判斷，下結(jié)論五個步驟。（3）由（1）（2）奇函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：

定義域為

又

為奇函數(shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數(shù)

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。

（2）單調(diào)性：利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設，作差，化簡，定號，下結(jié)論五個步驟。

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個解且，則實數(shù)的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，且，，，，為上一點，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線和所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且側(cè)面ASB⊥底面ABC，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（ ）

A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π

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