【題目】如圖,是通過(guò)某城市開(kāi)發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道,連結(jié)M,N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧,若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向3公里;點(diǎn)N到的距離分別為4公里和5公里.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求鐵路線所在圓弧的方程;
(2)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O的正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問(wèn)題,要求校址到點(diǎn)O的距離大于4公里,并且鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于公里,求該校址距點(diǎn)O的最短距離(注:校址視為一個(gè)點(diǎn))
【答案】(1)(;(2).
【解析】
(1)以垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)圓心坐標(biāo)為,由圓心到兩點(diǎn)的距離相等求出,即圓心坐標(biāo),再求出半徑,可得圓方程,圓弧方程在圓方程中對(duì)變量加以限制即可。
(2)設(shè)校址坐標(biāo)為,,根據(jù)條件列出不等式,由函數(shù)單調(diào)性求最值解決恒成立問(wèn)題。
(1)以直線為軸,為軸,建立如圖所求的直角坐標(biāo)系,則,,設(shè)圓心為,則,解得。即,圓半徑為,∴圓方程為,
∴鐵路線所在圓弧的方程為(。
(2)設(shè)校址為,,是鐵路上任一點(diǎn),
則對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,
整理得對(duì)恒成立,
記,
∵,∴,在上是減函數(shù),
∴,即,解得。
即校址距點(diǎn)最短距離是。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”,即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開(kāi).為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示,把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”,“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是2:1.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣在[25,35)和[45,55)中隨機(jī)抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?
(Ⅲ)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)設(shè)時(shí),存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在射線上,截直線所得的弦長(zhǎng)為6,且與直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)已知點(diǎn),在直線上是否存在點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得對(duì)圓上的任一點(diǎn),都有為定值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,求實(shí)數(shù)與的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),M為雙曲線右支上一點(diǎn)且滿足,若直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為N,則的面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2,等邊三角形的邊AF1、AF2與該橢圓分別相交于B、C兩點(diǎn),且2|BC|=|F1F2|,則該橢圓的離心率等于( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F(2,0),且與直線x=-2相切,圓心C的軌跡為E,
(1)求圓心C的軌跡E的方程;
(2)若直線l交E與P,Q兩點(diǎn),且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),求|PQ|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,,分別為的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起到的位置,使平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判斷線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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