已知f(x)=ax2+x-3.
(1)當a=2時,解不等式f(x)>0;
(2)當a>0時,?x0∈[-1,2],f(x)>0,求a的取值范圍.
考點:一元二次不等式的解法
專題:不等式的解法及應用
分析:(1)把a=2代入不等式f(x)>0,再由二次不等式的解法求解集;
(2)根據(jù)條件可得:求出f(x)在[-1,2]上的最大值大于零,根據(jù)對稱軸進行分類討論,利用二次函數(shù)的性質求出f(x)的最大值,列出不等式求出a的取值范圍.
解答: 解:(1)當a=2時不等式f(x)>0為:2x2+x-3>0,
即(2x+3)(x-1)>0,解得x>1或x<-
3
2

所以不等式的解集是{x|x>1或x<-
3
2
};
(2)因為當a>0時,?x0∈[-1,2],f(x)>0,
所以只要x∈[-1,2],f(x)的最大值大于零即可,
函數(shù)f(x)=ax2+x-3的對稱軸是x=-
1
2a
,
由a>0得,-
1
2a
<0,
①當-1<-
1
2a
<0時,即a>
1
2
,f(x)的最大值是f(2)=4a-1,
所以4a-1>0,解得a>
1
4
,即a
1
2
,
②當-
1
2a
≤-1時,此時0<a≤
1
2
,所以函數(shù)f(x)在[-1,2]遞增,
則f(x)的最大值是f(2)=4a-1>0,解得a>
1
4
,
所以
1
4
<a
1
2
,
綜上可得,a的取值范圍是a>
1
4
點評:本題考查二次不等式的解法,由二次函數(shù)的性質求函數(shù)最值,及分類討論思想求出參數(shù)的范圍,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
2(a-1)x2+bx+(a-1)-1
的定義域為R,則b-3a的取值范圍是(  )
A、[-3,+∞)
B、(-∞,-3)
C、(-∞,3]
D、[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
16
+
y2
4
=1,M為橢圓外一點,N為橢圓上一點,過M作橢圓的兩條切線,切點分別為A,B,若N點坐標為(2,
3
),則過N點的橢圓的切線方程為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,D為BC中點,E、F為AC、BA的中點,AD、BE、CF相交于點O,求證:
(1)
AD
+
BE
+
CF
=0 
(2)
OA
+
OB
+
OC
=
0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

解不等式:x2-3ax+(a+1)(2a-1)>0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
(x-a)2,x≤0
x+
1
x
+a,x>0.
,若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍為( 。
A、[-1,2]
B、[-1,0]
C、[1,2]
D、[0,2]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點,點P(1,
3
2
)是橢圓上的一個點,且|PF1|+|PF2|=4.求:過F1的直線L1與過F2的直線L2平行,分別交于A、B、C、D四個點,求S?ABCD的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
);當x∈(-1,0)時,f(x)>0,若P=f(
1
4
)+f(
1
5
),Q=f(
1
3
),R=f(0),則P,Q,R的大小關系為( 。
A、Q>P>R
B、P>Q>R
C、R>Q>P
D、R>P>Q

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓,重疊部分如圖中陰影區(qū)域.
(1)若向該正方形內隨機投一點,求該點落在陰影區(qū)域的概率?
(2)現(xiàn)用紅、藍兩種顏色為正方形內4個非陰影區(qū)域涂色,每個區(qū)域只涂一種顏色.
求4個非陰影區(qū)域顏色不全相同的概率?

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