已知橢圓C：
x2
16
+
y2
4
=1，M為橢圓外一點，N為橢圓上一點，過M作橢圓的兩條切線，切點分別為A，B，若N點坐標(biāo)為（2，
3
），則過N點的橢圓的切線方程為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)過N點的橢圓的切線方程為y-
3
=k（x-2），聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的方程，由直線和橢圓相切，運用判別式為0，解方程，即可得到切線方程．
解答： 解：設(shè)過N點的橢圓的切線方程為y-
3
=k（x-2），
即有y=kx+
3
-2k，代入橢圓方程
x2
16
+
y2
4
=1，
得到x2+4（kx+
3
-2k）2-16=0，
即有（1+4k2）x2+8k（
3
-2k）x+4（
3
-2k）2-16=0，
由于直線和橢圓相切，
則有△=64k2（
3
-2k）2-4（1+4k2）[4（
3
-2k）2-16]=0，
解得，k=-
3
6
．
即有切線方程為：y=-
3
6
x+
4
3
3
．
故答案為：y=-
3
6
x+
4
3
3
．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線與橢圓相切的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（1，3），B（2，4）的直線的斜率等于
 
，傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1
1-i
的共軛復(fù)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥1
y≤3
x-y≤1
，則z=_x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x，y 值依次記為（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），…
（Ⅰ）若程序運行中輸出的一個數(shù)組是（9，t），則t=
 
；
（Ⅱ）程序結(jié)束時，共輸出（x，y ）的組數(shù)為
 
；
（Ⅲ）寫出流程圖的程序語句．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量|
AB
|=
3
，|
AC
|=2，
AB
與
AC
的夾角為30°，則|
AC
-
AB
|的值（　�。�
A、1
B、13
C、
7
2
D、2-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+x-3．
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）＞0；
（2）當(dāng)a＞0時，?x0∈[-1，2]，f（x）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-2，2]內(nèi)隨機取兩個數(shù)a，b，則使得函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+（4-b2）x-2（x∈R）既有極大值，又有極小值的概率為
 
．

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