6．已知數(shù)列{an}滿足an+1=（-1）n（an+n），則{an}的前40項和為-400．

分析 利用數(shù)列遞推式，可得數(shù)列{an}是從第一項開始，相鄰兩項的和構(gòu)成以-1為首項，以-2為公差的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)論．

解答 解：∵an+1=（-1）n（an+n），
當(dāng)n為奇數(shù)時，an+1=-（an+n），
∴a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，a8+a7=-7，…，a40-a49=-39．
從第一項開始，相鄰兩項的和構(gòu)成以-1為首項，以-2為公差的等差數(shù)列．
所以{an}的前40項和為-20+$\frac{1}{2}$×20×19×（-2）=-400，
故答案為：-400．

點評 本題考查數(shù)列的求和方法，注意運用n為奇數(shù)時，相鄰兩項的和構(gòu)成以-1為首項，以-2為公差的等差數(shù)列，是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在極坐標(biāo)系下，已知曲線C1：ρ=cosθ+sinθ和曲線C2：ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)θ∈（0，π）時，求曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標(biāo)．

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17．“m=1”是“直線l1：x+（1+m）y=2-m與l2：2mx+4y=-16平行”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知$\frac{a+c}$=$\frac{a+b-c}{a+b}$
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若a=15，b=10，求cosB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．定理：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，且方程f（x）=0有n個根，則這n個根之和為na（n∈N*）．
利用上述定理，求解下列問題：
（1）已知函數(shù)g（x）=sin2x+1，x∈[-$\frac{5π}{2}$，4π]，設(shè)函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，求a的值及方程g（x）=0的所有根之和；
（2）若關(guān)于x的方程2x4+2x+2-x-cosx-m2=0在實數(shù)集上有唯一的解，求m的值．

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11．sin 110° cos40°-cos70°•sin40°=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=bcosC+$\sqrt{3}$csinB．
（1）求角B；
（2）若b=1，c=$\sqrt{3}$，求△ABC的面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（3，-1），則$\frac{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}{\overrightarrow•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}$等于（　�。�
A．-$\frac{5}{3}$B．-1C．1D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．有5本不同的中文書，4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的英語書，每次取一本，不同取法有（　�。┓N．
A．3B．12
C．60D．不同于以上的答案

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