Question

10．已知不等式$\frac{x-2}{ax-1}$＞0的解集是（-1，2），則二項式（ax-$\frac{1}{ax}$）⁸的展開式中的常數(shù)項為70．

Answer 1

分析 先由條件求得a=-1，可得二項式（ax-$\frac{1}{ax}$）⁸ 的通項公式，令x的冪指數(shù)等于零，求得r=4，故二項式（ax-$\frac{1}{ax}$）⁸的展開式中的常數(shù)項為${C}_{8}^{4}$．

解答 解：由不等式$\frac{x-2}{ax-1}$＞0，可得（x-2）（ax-1）＞0，再根據(jù)它的解集是（-1，2），
可得$\frac{1}{a}$=-1，求得a=-1．
二項式（ax-$\frac{1}{ax}$）⁸ =（-x+$\frac{1}{x}$ ）⁸ 的通項公式為T_r+1=${C}_{8}^{r}$•（-1）^8-r•x^8-2r，
令8-2r=0，求得r=4，故二項式（ax-$\frac{1}{ax}$）⁸的展開式中的常數(shù)項為${C}_{8}^{4}$=70，
故答案為：70．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．