Question

（13分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值；

（Ⅲ）若在上恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）；（3）

【解析】

試題分析：【解析】
（1）由題意：的定義域為，且．

單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）由（1）可知：

① 若，則，即在上恒成立，此時在上為增函數(shù)，

（舍去）．

② 若，則，即在上恒成立，此時在上為減函數(shù)，

（舍去）．

③ 若，令得，

當(dāng)時，在上為減函數(shù)，

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，

綜上可知：．

（3）．

又

令，

在上是減函數(shù)，，即，

在上也是減函數(shù)，．

令得，∴當(dāng)在恒成立時，．

考點：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值，恒成立的問題