2．如果棱長為2$\sqrt{2}$的正四面體的頂點都在一個球面上，那么這個球的表面積是（　�。�
A．8πB．12πC．16πD．20π

分析 將正四面體補成正方體，通過正方體的對角線與球的半徑關系，求解即可．

解答 解：如圖，將正四面體補形成一個正方體，正四面體的外接球與正方體的外接球相同．
∵正四面體為2$\sqrt{2}$，∴正方體的棱長是2，
又∵球的直徑是正方體的對角線，設球半徑是R，
∴2R=2$\sqrt{3}$
∴R=$\sqrt{3}$，球的表面積為4π（$\sqrt{3}$）2=12π．
故選：B．

點評 巧妙構造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉化．若已知正四面體V-ABC的棱長為a，求外接球的半徑，我們可以構造出一個球的內接正方體，再應用對角線長等于球的直徑可求得．

練習冊系列答案
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C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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A．①②B．①③C．②③D．①②③

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