Question

6．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)φ的值為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后可得y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]（0＜φ＜π），再依據(jù)它是偶函數(shù)得，2×$\frac{π}{6}$+ϕ=$\frac{π}{2}$，從而求出ϕ的值．

解答 解：∵函數(shù)y=sin（2x+ϕ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后可得y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+ϕ]（0＜φ＜π），
又∵它是偶函數(shù)，
∴2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
∵0＜φ＜π，
∴φ的值$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的平移以及三角函數(shù)的性質(zhì)，解決此問題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，屬于中檔題．