16．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以BC為直徑的半圓與AC，AO分別相交于點(diǎn)M，N，則AN=$\sqrt{13}-2$；$\frac{AM}{MC}$=$\frac{9}{16}$．

分析 利用勾股定理、切割線定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，AO=$\sqrt{9+4}$=$\sqrt{13}$，
由切割線定理可得9=AN•（$\sqrt{13}$+2），
∴AN=$\sqrt{13}-2$．
AC=$\sqrt{9+16}$=5，
由切割線定理可得9=AM•5，∴AM=$\frac{9}{5}$，
∴MC=$\frac{16}{5}$，
∴$\frac{AM}{MC}$=$\frac{9}{16}$．
故答案為：$\sqrt{13}-2$，$\frac{9}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理、切割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求通項(xiàng)公式：
（1）在數(shù)列{an}中，若a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），則an=2+lnn；
（2）在數(shù)列{an}中，若a1=5，an+1=2an+2n+1-1，則an=（n+1）•2n+1；
（3）若an=2an+4n+2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（4）a1=1，（n+1）a${\;}_{n+1}^{2}$-na${\;}_{n}^{2}$+an+1an=0（n∈N*且an＞0），求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（5）a1=1，nan=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2，n∈N*），求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（6）a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{-7{a}_{n}-6}$，求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（7）a1=1，若an+1=a${\;}_{n}^{2}$+2an，求數(shù)列的通項(xiàng)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．命題“若a＞1，則a＞0”的逆命題是（　　）
A．若a＞0，則a＞1B．若a≤0，則a＞1C．若a＞0，則a≤1D．若a≤0，則a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD=AB=2．
（Ⅰ）求PB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的表面積．

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11．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤1\\ x+y≤3\\ y≥m\end{array}\right.$，若z=x+3y的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)m=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC； 
（Ⅱ）若M為PD的中點(diǎn)，求證：ME∥平面PAB；
（Ⅲ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求$\frac{PM}{PD}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=cosx（sinx+\sqrt{3}cosx）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈（0，π），求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x≥1}\\{{2}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，且f（a）+f（2）=0，則實(shí)數(shù)a=-1．

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6．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)φ的值為$\frac{π}{6}$．

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