15．在正項等比數(shù)列{an}中，a3-4a1=0，則$\frac{{S}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$=3．

分析 由已知得${a}_{1}{q}^{2}-4{a}_{1}=0$，從而由正項等比數(shù)列的性質(zhì)得q=2，由此利用等比數(shù)列通項公式和前n項和有求出$\frac{{S}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$的值．

解答 解：∵正項等比數(shù)列{an}中，a3-4a1=0，
∴${a}_{1}{q}^{2}-4{a}_{1}=0$，解得q=2或q=-2（舍），
∴$\frac{{S}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{1-2}}{{a}_{1}（1+{2}^{2}）}$=3．
故答案為：3．

點評 本題考查等比列的前4項和與第一、三項和的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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