Question

10．若函數(shù)f（x）=2${\;}^{{x}^{2}}$^-ax+1+2a滿足f（-x）=f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，則f（0）=（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)f（-x）=f（x），建立方程關(guān)系求出a的值即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（-x）=f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
則2${\;}^{{x}^{2}}$^-ax+1+2a=2${\;}^{{x}^{2}+ax+1+2a}$，
即x²-ax+1+2a=x²+ax+1+2a，
則-ax=ax，則-a=a，即a=0，
則f（x）=2${\;}^{{x}^{2}}$⁺¹，f（0）=2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和條件建立方程關(guān)系求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．