Question

7．已知樣本數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的方差s²=$\frac{1}{5}$（a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-80），則樣本數(shù)據(jù)2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1，2a₄+1，2a₅+1的平均數(shù)為9或-7．

Answer 1

分析 設(shè)樣本數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a²=80，解得a=4，由此能求出2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1，2a₄+1，2a₅+1的平均數(shù)．

解答 解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均數(shù)為a，
∵樣本數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的方差s²=$\frac{1}{5}$（a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-80），
∴S²=$\frac{1}{5}$[（a₁-a）²+（a₂-a）²+（a₃-a）²+（a₄-a）²+（a₅-a）²]
=$\frac{1}{5}$[a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-2（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）a+5a²]
=$\frac{1}{5}$（a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-5a²）
=$\frac{1}{5}$（a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-80），
∴5a²=80，解得a=±4，
∴2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1，2a₄+1，2a₅+1的平均數(shù)為2a+1，
當(dāng)a=4時，2a+1=9
當(dāng)a=-4時，2a+1=-7．
故答案為：9或-7．

點評 本題考查平均數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、方差的性質(zhì)的合理運用．